Lionel, novembre 2014

Ce mécanisme découvert dans une épave près de la petite île d'Anticythère en Méditerranée en 1901, est considéré comme le premier calculateur analogique d'événements astronomiques. On y trouve :

- la position du soleil dans le ciel

- la position de la lune

- les phases de la lune

- le cycle des lunaisons (cycle métonique)

- le cycle du Saros et les prévisions des éclipses de lune et de soleil

- le cycle des Olympiades

 

Il permet d'allier l'astronomie aux maths et aux légos... (lire la suite)

Un exemple d'utilisation des maths pour la détermination du Saros. C'est le cycle au bout duquel les éclipses se reproduisent à l'identique.

Ce cycle est lié aux positions respectives de la Lune et du Soleil par rapport à la Terre. Interviennent donc dans ce cycle le mois synodique qui est le temps qu'il faut à la lune pour se retrouver dans la même phase, S=29,530589 jours. On a également besoin du mois draconitique, le temps entre 2 passages de la Lune au même noeud sur son orbite, ou sur l'écliptique, D=27,21222 j.

Ce qui nous intéresse ici, c'est d'approximer au mieux ce rapport S/D qui vaut 1,085195...

On fait pour cela un développement en fraction continue, qui nous donne :

                                     S/D = [1, 11, 1, 2, 1, 4, 3....]

En utilisant les développements successifs on peut approximer le rapport par des fractions de plus en plus précises :

[1, 11] = 12/11          à  1j 17h près

[1, 11, 1] = 13/12      à 15h près

[1, 11, 1, 2] = 38/35   à 12h près

[1, 11, 1, 2, 1] = 51/47     à 2h 45min près

[1, 11, 1, 2, 1, 4] = 242/223   à 52min près

Si on tient compte en plus de la distance Terre-Lune, qui fait toute la différence entre une simple éclipse annulaire et une très longue éclipse totale, il faut en plus tenir compte du mois anomalistique qui est le temps entre 2 passages au périgée, A= 27,554550 j.

Le développement qui correspond à un nombre entier de mois anomalistiques est le rapport 242/223 :

223 mois synodiques correspondent à 242 mois draconitiques et 239 mois anomalistiques, ces périodes sont toutes égales à 18 ans 10 ou 11 jours et 8h : c'est le Saros.

Voici un exemple de montage avec des Légos pour construire le cycle du Saros. 

Les Légos contiennent des engrenages dont le nombre de dents est bien défini, ce qui entraîne une contrainte supplémentaire pour réaliser un rapport déterminé à savoir S/D=1,0851...

Le rapport le plus simple qu'on puisse faire sans avoir trop d'engrenages est 1,08=240,84/223 ce qui n'est pas si éloigné du rapport 242/223.

Avec une décomposition en facteurs premiers on retrouve facilement les rapport disponibles avec les roues dentées Légos :

   2 rapports 2/3, avec les roues à 16 et 24 dents

   2 rapports 5/2 avec les roues à 20 et 8 dents

   1 rapport 3 avec les roues à 24 et 8 dents